数学は、数値や図形、集合といった抽象的な概念を対象として、論理的思考によって構造や性質を解明していく学問です。
　人間は、自然界の様子を観測して計算することから、生きるために必要な知識を得てきました。たとえば測量や計算方法など、日常で役立つ実用学として発展したのが数学という学問分野で、数千年に及ぶ長い伝統をもっています。近代になると、実験や観察による実証的な科学の手法が発達していく過程で、数学は“自然科学を表現する言語”となり、現代に至るまで科学技術の発展を支えてきました。
　数学は、一般に「純粋数学」「応用数学」と呼ばれる２つのジャンルに大きく分けられます。純粋数学は、代数・幾何・解析など数学の基本となる研究領域です。応用数学では、理工学や経済学など他の学問につながる数学的な問題を研究します。たとえば、確率や統計、データ解析やプログラミング、解析数学といったテーマがあります。

　現代の数学は、コンピュータ技術の進歩によって飛躍的な発展を遂げています。これは、高速な演算処理により、複雑な計算や大量のデータ分析が短時間で行えるようになった、という直接的な影響だけでなく、これまで、研究者の頭の中で抽象的に捉えられていた概念が、コンピュータ技術によって目に見えるカタチとして具象化できるようになり（たとえば、２次元、３次元グラフィックによる数学概念の視覚化）、新しい数学的な論理の発見にも貢献しているのです。
　さらに近年は、数世紀にわたって難問とされてきた「フェルマーの最終定理」が証明されるなど、数学的な“事件”ともいえる大発見や、難解な命題の解決が世の中の話題になっています。このように数学は、多くの人たちが抱いている“机上の理論”というような固定的なイメージとは異なり、知的好奇心によって知の世界を開拓していくとても魅力的な学問といえます。

　数学の大きな柱は、代数学、幾何学、解析学という純粋数学の理論体系です。基礎課程では、これらの体系を基礎から学んでいきます。
　代数学では、数の性質を（数の概念を拡張した集合も含めて）文字記号に置き換えて考えます。幾何学では、曲線や曲面などの図形を対象とし、「位相」という概念により、図形の性質を精密に調べます。解析学では、連続して変化する量を分析対象とする微分・積分を中心に、「極限」の概念によって高度な方程式の定義、解法を研究します。大学の数学では、高校までに学習してきたような法則や理論を「学ぶ」ことではなく、自明と思われる定義・法則を検証し、より厳密な表現で再定義したり、原理や法則から新しい定理を「導き出していく」過程が重視されます。
　こうして、道具としての数学の基礎を修得するとともに、数学的な論理思考力を身につけ、その概念や定理を自由に使いこなせることが目標となります。

　応用数学は、実社会で起きる現象や、学問の世界が抱える数学的な問題にアプローチする領域で、いわゆる「社会の役に立つ」数学を指します。
　たとえば、人間の感覚では不確定のようでも、回数を重ねたり要素を増やしたりすると法則性が明らかになる事柄を対象とする「確率論」、個々の要素の分布を調べることで、集団の傾向や性質を導き出す「統計論」、整数のように“離散的”な（連続しない、数えられる）数値を扱う「離散数学」などの科目があります。とくに離散数学は、数学の問題を解決するためのアルゴリズム(計算法）、暗号や符号理論など、コンピュータ理論の基礎分野として、非常に重視されます。
　簡単な問題を解きながら基本的な定義と解法を修得する「演習」、学生代表による発表と質疑応答、討議により理解を深めていく「ゼミ」、外国語の文献を輪読する「原書講読」など、少人数による授業スタイルが中心です。